Sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper. Eine ebene affin-algebraische Kurve über ${\displaystyle {}K}$ ist das Nullstellengebilde ${\displaystyle {}V(F)\subseteq K^{2}}$ eines nicht-konstanten Polynoms ${\displaystyle {}F}$ in zwei Variablen, also

${\displaystyle F=\sum _{0\leq i,j\leq m}\,a_{ij}X^{i}Y^{j}\,({\text{mit }}a_{ij}\in K).}$

D.h. es ist

${\displaystyle V(F)={\left\{(x,y)\in K^{2}\mid F(x,y)=\sum _{0\leq i,j\leq m}\,a_{ij}x^{i}y^{j}=0\right\}}\,.}$