Ring/Elementare Eigenschaften/Fakt

Es sei ${}R$ ein Ring und seien ${}a,b,c,a_{1},\ldots ,a_{r},b_{1},\ldots ,b_{s}$ Elemente aus ${}R$ .

Dann gelten folgende Aussagen.

${}0a=a0=0\,$

(Annullationsregel),

${}a(-b)=-(ab)=(-a)b\,,$

${}(-a)(-b)=ab\,$

(Vorzeichenregel),

${}a(b-c)=ab-ac$ und ${}(b-c)a=ba-ca$ ,

${}{\left(\sum _{i=1}^{r}a_{i}\right)}{\left(\sum _{k=1}^{s}b_{k}\right)}=\sum _{1\leq i\leq r,\,1\leq k\leq s}a_{i}b_{k}\,$

(allgemeines Distributivgesetz).

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen

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