Sei ${\displaystyle {}I}$ ein reelles Intervall und sei

${\displaystyle f\colon I\longrightarrow \mathbb {R} }$

eine Riemann-integrierbare Funktion und ${\displaystyle {}a\in I}$. Dann heißt die Funktion

${\displaystyle I\longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto \int _{a}^{x}f(t)\,dt,}$

die Integralfunktion zu ${\displaystyle {}f}$ zum Startpunkt ${\displaystyle {}a}$.