Sei ${\displaystyle {}I}$ ein reelles Intervall und sei

${\displaystyle f\colon I\longrightarrow \mathbb {R} }$

eine Funktion. Dann heißt ${\displaystyle {}f}$ Riemann-integrierbar, wenn die Einschränkung von ${\displaystyle {}f}$ auf jedes kompakte Intervall ${\displaystyle {}[a,b]\subseteq I}$ Riemann-integrierbar ist.