Es sei ${\displaystyle {}R}$ ein lokaler regulärer Ring der Dimension ${\displaystyle {}d}$ mit maximalem Ideal ${\displaystyle {}{\mathfrak {m}}={\left(x_{1},\ldots ,x_{d}\right)}}$. Zeige, dass

${\displaystyle {}x^{\alpha }=x_{1}^{\alpha _{1}}\cdots x_{d}^{\alpha _{d}}=x_{1}^{\beta _{1}}\cdots x_{d}^{\beta _{d}}=x^{\beta }\,}$

nur bei ${\displaystyle {}\alpha =\beta }$