Es sei ${\displaystyle {}f\colon \mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} }$ eine stetige Funktion. Zeige die folgenden Aussagen.

1. Die Funktion ${\displaystyle {}f}$ ist durch ihre Werte auf ${\displaystyle {}\mathbb {Q} }$ eindeutig festgelegt.
2. Der Funktionswert ${\displaystyle {}f(a)}$ ist durch die Funktionswerte ${\displaystyle {}f(x)}$, ${\displaystyle {}x\neq a}$, festgelegt.
3. Wenn für alle ${\displaystyle {}x<a}$ die Abschätzung

   ${\displaystyle {}f(x)\leq c\,}$

   gilt, so gilt auch

   ${\displaystyle {}f(a)\leq c\,.}$