${\displaystyle {}x}$

${\displaystyle {}x_{n}}$

${\displaystyle {}x}$

${\displaystyle {}f(x)=\lim _{n\rightarrow \infty }f(x_{n})\,.}$

${\displaystyle {}n\in \mathbb {N} _{+}}$

${\displaystyle {}x_{n}=a-{\frac {1}{n}}<a\,.}$

Da die Folge der Stammbrüche eine Nullfolge ist, konvergiert diese Folge gegen ${\displaystyle {}a}$. Wegen der Stetigkeit und Fakt ist wieder

${\displaystyle {}f(x)=\lim _{n\rightarrow \infty }f(x_{n})\,.}$