Reelle stetige Funktion/Approximationseigenschaften/Fakt

Es sei

f\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R}

eine stetige Funktion. Dann gelten folgende Aussagen.

Die Funktion ${}f$ ist durch ihre Werte auf ${}\mathbb {Q}$ eindeutig festgelegt.

Der Funktionswert ${}f(a)$ ist durch die Funktionswerte ${}f(x)$ , ${}x\neq a$ , festgelegt.

Wenn für alle ${}x<a$ die Abschätzung
${}f(x)\leq c\,$

gilt, so gilt auch

${}f(a)\leq c\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen

This article is issued from Wikiversity. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.