Es gibt genau einen vollständigen archimedisch angeordneten Körper, die reellen Zahlen.

Genauer: Wenn zwei vollständige archimedisch angeordnete Körper ${\displaystyle {}\mathbb {R} _{1}}$ und ${\displaystyle {}\mathbb {R} _{2}}$ vorliegen, so gibt es einen eindeutig bestimmten bijektiven Ringhomomorphismus

${\displaystyle \varphi \colon \mathbb {R} _{1}\longrightarrow \mathbb {R} _{2}.}$