Es seien ${\displaystyle {}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} },\,{\left(y_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }}$ und ${\displaystyle {}{\left(z_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }}$ drei reelle Folgen. Es gelte ${\displaystyle {}x_{n}\leq y_{n}\leq z_{n}{\text{ für alle }}n\in \mathbb {N} }$ und ${\displaystyle {}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }}$ und ${\displaystyle {}{\left(z_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }}$ konvergieren beide gegen den gleichen Grenzwert ${\displaystyle {}a}$. Zeige, dass dann auch ${\displaystyle {}{\left(y_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }}$ gegen diesen Grenzwert ${\displaystyle {}a}$ konvergiert.