Es seien ${\displaystyle {}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} },\,{\left(y_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }}$ und ${\displaystyle {}{\left(z_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }}$ reelle Folgen. Es gelte

${\displaystyle x_{n}\leq y_{n}\leq z_{n}{\text{ für alle }}n\in \mathbb {N} }$

${\displaystyle {}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }}$ und ${\displaystyle {}{\left(z_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }}$ konvergieren beide gegen den gleichen Grenzwert ${\displaystyle {}a}$.

Dann konvergiert auch ${\displaystyle {}{\left(y_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }}$ gegen diesen Grenzwert ${\displaystyle {}a}$.