Bestimme für die reelle Quadratabbildung

${\displaystyle \mathbb {R} [Y]\longrightarrow \mathbb {R} [X],\,Y\longmapsto X^{2},}$

den Zerlegungskörper und den Trägheitskörper für die Primideale

${\displaystyle {}{\mathfrak {q}}}$

${\displaystyle {}\mathbb {R} [X]}$