Sei ${\displaystyle {}R}$ ein noetherscher kommutativer Ring mit Reduktion ${\displaystyle {}S}$. Zeige, dass es eine Folge von kommutativen Ringen ${\displaystyle {}R_{i}}$, ${\displaystyle {}1\leq i\leq n}$, und surjektiven Ringhomomorphismen

${\displaystyle \varphi _{i}\colon R_{i}\longrightarrow R_{i+1}}$

derart gibt, dass die Gesamtabbildung

${\displaystyle R=R_{0}\rightarrow R_{1}\rightarrow R_{2}\rightarrow \cdots \rightarrow R_{n-1}\rightarrow R_{n}=S}$

die Reduktionsabbildung ist und jedes ${\displaystyle {}\varphi _{i}}$ der Restklassenhomomorphismus

${\displaystyle R\longrightarrow R/(x_{i})}$

zu einem Element ${\displaystyle {}x_{i}\in R_{i}}$ mit ${\displaystyle {}x_{i}^{2}=0}$

${\displaystyle {}R_{i}}$