Es sei ${\displaystyle {}F=G/H}$ eine rationale Funktion über den reellen Zahlen ${\displaystyle {}\mathbb {R} }$ (oder den komplexen Zahlen ${\displaystyle {}\mathbb {C} }$) mit dem zugehörigen Morphismus

${\displaystyle F\colon {\mathbb {P} }_{\mathbb {K} }^{1}\longrightarrow {\mathbb {P} }_{\mathbb {K} }^{1}.}$

Zeige, dass

${\displaystyle {}F(\infty )=c\in {\mathbb {P} }_{\mathbb {K} }^{1}\,}$

genau dann gilt, wenn die Folge

${\displaystyle {\frac {G(n)}{H(n)}}}$

für ${\displaystyle {}n\rightarrow \infty }$ gegen ${\displaystyle {}c}$ konvergiert

${\displaystyle {}c=\infty }$