Seien ${\displaystyle {}X}$ und ${\displaystyle {}Y}$ zwei quasiprojektive Varietäten und sei

${\displaystyle {\psi }\colon Y\longrightarrow X}$

eine stetige Abbildung. Dann nennt man ${\displaystyle {}{\psi }}$ einen Morphismus (von quasiprojektiven Varietäten), wenn für jede offene Teilmenge ${\displaystyle {}U\subseteq X}$ und jede algebraische Funktion ${\displaystyle {}f\in \Gamma (U,{\mathcal {O}})}$ gilt, dass die zusammengesetzte Funktion

${\displaystyle f\circ {\psi }:{\psi }^{-1}(U)\longrightarrow U{\stackrel {f}{\longrightarrow }}{\mathbb {A} }_{1}^{1}}$

zu ${\displaystyle {}\Gamma ({\psi }^{-1}(U),{\mathcal {O}})}$ gehört.