Betrachte die affine Nullstellenmenge

${\displaystyle {}V:=V{\left(X^{4}+Y^{2}\right)}\subseteq {\mathbb {A} }_{\mathbb {R} }^{2}\,}$

über ${\displaystyle {}\mathbb {R} }$.

1. Bestimme die Punkte von ${\displaystyle {}V}$ und den projektiven Abschluss von ${\displaystyle {}V}$.
2. Zeige, dass der projektive Abschluss von ${\displaystyle {}V}$ nicht mit der projektiven Nullstellenmenge zur Homogenisierung von ${\displaystyle {}X^{4}+Y^{2}}$ übereinstimmt.