Man gebe ein Beispiel einer injektiven, nicht surjektiven, differenzierbaren Abbildung

${\displaystyle \varphi \colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} }$

derart, dass die zugehörige Tangentialabbildung

${\displaystyle T_{P}(\varphi )\colon T_{P}\mathbb {R} \longrightarrow T_{\varphi (P)}\mathbb {R} }$

${\displaystyle {}P\in \mathbb {R} }$