Eine komplexe Potenzreihe ${\displaystyle {}\sum _{\nu }c_{\nu }Z^{\nu }}$ in den Variablen ${\displaystyle {}Z_{1},\ldots ,Z_{n}}$ heißt konvergent, wenn es ein ${\displaystyle {}\epsilon >0}$ derart gibt, dass für jedes ${\displaystyle {}z\in U{\left(0,\epsilon \right)}}$ die Familie ${\displaystyle {}c_{\nu }z_{1}^{\nu _{1}}\cdots z_{n}^{\nu _{n}}}$, ${\displaystyle {}\nu \in \mathbb {N} ^{n}}$, summierbar ist, also die Summe ${\displaystyle {}\sum _{\nu }c_{\nu }z_{1}^{\nu _{1}}\cdots z_{n}^{\nu _{n}}}$ existiert.