Es sei zu jedem Tupel ${\displaystyle {}\nu \in \mathbb {N} ^{n}}$ eine komplexe Zahl ${\displaystyle {}c_{\nu }}$ gegeben. Dann nennt man den Ausdruck

${\displaystyle {}\sum _{\nu }c_{\nu }Z^{\nu }=\sum _{\nu }c_{\nu }Z_{1}^{\nu _{1}}\cdots Z_{n}^{\nu _{n}}\,}$

die Potenzreihe in den Variablen ${\displaystyle {}Z_{1},\ldots ,Z_{n}}$ zu den Koeffizienten ${\displaystyle {}c_{\nu }}$.