Sei ${\displaystyle {}I}$ eine Indexmenge und ${\displaystyle {}a_{i}}$, ${\displaystyle {}i\in I}$, eine Familie von komplexen Zahlen. Diese Familie heißt summierbar, wenn es ein ${\displaystyle {}s\in \mathbb {C} }$ gibt mit folgender Eigenschaft: Zu jedem ${\displaystyle {}\epsilon >0}$ gibt es eine endliche Teilmenge ${\displaystyle {}E_{0}\subseteq I}$ derart, dass für alle endlichen Teilmengen ${\displaystyle {}E\subseteq I}$ mit ${\displaystyle {}E_{0}\subseteq E}$ die Beziehung

${\displaystyle {}\vert {a_{E}-s}\vert \leq \epsilon \,}$

gilt. Dabei ist ${\displaystyle {}a_{E}=\sum _{i\in E}a_{i}}$. Im summierbaren Fall heißt ${\displaystyle {}s}$ die Summe der Familie.