Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper und ${\displaystyle {}K[X_{1},\ldots ,X_{n}]}$ der Polynomring in ${\displaystyle {}n}$ Variablen über ${\displaystyle {}K}$. Dieser ist in naheliegender Weise ${\displaystyle {}\mathbb {Z} }$-graduiert. Man definiert für ein Monom ${\displaystyle {}X_{1}^{k_{1}}X_{2}^{k_{2}}\cdots X_{n}^{k_{n}}}$ den Grad durch ${\displaystyle {}k_{1}+k_{2}+\cdots +k_{n}}$ und setzt ${\displaystyle {}A_{d}}$ als den Vektorraum aller Polynome an, die Linearkombinationen von Monomen vom Grad ${\displaystyle {}d}$ sind. Bei der Multiplikation von zwei Monomen verhält sich der Grad offensichtlich additiv, so dass dadurch eine graduierte ${\displaystyle {}K}$-Algebra entsteht. Es ist ${\displaystyle {}A_{0}=K}$ und ${\displaystyle {}A_{n}=0}$ für negativen Grad ${\displaystyle {}n}$. Diese Graduierung heißt auch die Standardgraduierung auf dem Polynomring.