Polynomring/n Polynome/Ableitungen/Differentialmodul/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper und seien

{}g_{1},\ldots ,g_{n}\in {\left(X_{1},\ldots ,X_{n}\right)}\subseteq K[X_{1},\ldots ,X_{n}]\,

Polynome.

Dann ist die Matrix

${\left({\frac {\partial g_{j}}{\partial X_{i}}}\right)}_{1\leq i,j\leq n}$

genau dann im Nullpunkt invertierbar, wenn die Idealgleichheit

${}{\left(g_{1},\ldots ,g_{n}\right)}={\left(X_{1},\ldots ,X_{n}\right)}\,$

in der Lokalisierung ${}K[X_{1},\ldots ,X_{n}]_{\left(X_{1},\ldots ,X_{n}\right)}$ gilt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen

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