Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein unendlicher Körper und ${\displaystyle {}K[X_{1},\ldots ,X_{n}]}$ der Polynomring über ${\displaystyle {}K}$. Die Einheitengruppe ${\displaystyle {}K^{\times }}$ operiere durch skalare Multiplikation auf ${\displaystyle {}R}$, d.h. zu ${\displaystyle {}\lambda \in K^{\times }}$ gehört der durch ${\displaystyle {}X_{i}\mapsto \lambda X_{i}}$ definierte ${\displaystyle {}K}$-Algebraautomorphismus. Zeige, dass der

${\displaystyle {}K}$