Polynomring/Restklassenring/Radikalgleich/Gleiche Radikale/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und seien

{}{\mathfrak {a}},{\mathfrak {b}}\subseteq K[X_{1},\ldots ,X_{n}]\,

Ideale, deren Radikal übereinstimmt. Zeige, dass es eine natürliche Bijektion zwischen den Radikalen der Restklassenringe ${}K[X_{1},\ldots ,X_{n}]/{\mathfrak {a}}$ und ${}K[X_{1},\ldots ,X_{n}]/{\mathfrak {b}}$

gibt.

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