Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper, ${\displaystyle {}K[X_{1},\ldots ,X_{n}]}$ der Polynomring über ${\displaystyle {}K}$ und ${\displaystyle {}{\frac {\partial }{\partial X_{1}}}}$ die (formale) partielle Ableitung bezüglich ${\displaystyle {}X_{1}}$, also die Abbildung

${\displaystyle K[X_{1},\ldots ,X_{n}]\longrightarrow K[X_{1},\ldots ,X_{n}],\,f\longmapsto {\frac {\partial f}{\partial X_{1}}}.}$

Zeige, dass dies eine ${\displaystyle {}K}$-Derivation