Es sei ${\displaystyle {}R}$ ein kommutativer Ring, ${\displaystyle {}A}$ eine kommutative ${\displaystyle {}R}$-Algebra und ${\displaystyle {}M}$ ein ${\displaystyle {}A}$-Modul. Dann heißt eine ${\displaystyle {}R}$-lineare Abbildung

${\displaystyle \delta \colon A\longrightarrow M}$

mit

${\displaystyle {}\delta (ab)=a\delta (b)+b\delta (a)\,}$

für alle ${\displaystyle {}a,b\in A}$ eine ${\displaystyle {}R}$-Derivation (mit Werten in ${\displaystyle {}M}$).