Nach Beispiel ist das Hilbertpolynom eines Polynomringes in ${\displaystyle {}m}$ Variablen gleich ${\displaystyle {}{\frac {1}{(m-1)!}}n^{m-1}+{\frac {m}{2(m-2)!}}n^{m-2}+{\text{ kleinere Term}}}$. Multiplikation des Leitkoeffizienten mit der Fakultät des Grades ergibt ${\displaystyle {}1}$.