Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper und seien ${\displaystyle {}F_{i}\in K[X_{1},\ldots ,X_{n}]}$ Polynome für ${\displaystyle {}i=1,\ldots ,m}$. Es sei

${\displaystyle \varphi \colon K[Y_{1},\ldots ,Y_{m}]\longrightarrow K[X_{1},\ldots ,X_{n}],\,Y_{i}\longmapsto F_{i},}$

der zugehörige Einsetzungshomomorphismus. Zeige, dass die Spektrumsabbildung

${\displaystyle \varphi ^{*}\colon {{\mathbb {A} }_{K}^{n}}=K\!\!-\!\operatorname {Spek} \,{\left(K[X_{1},\ldots ,X_{n}]\right)}\longrightarrow {{\mathbb {A} }_{K}^{m}}=K\!\!-\!\operatorname {Spek} \,{\left(K[Y_{1},\ldots ,Y_{m}]\right)}}$

(über die Identifizierung aus Fakt) mit der direkten polynomialen Abbildung

${\displaystyle (x_{1},\ldots ,x_{n})\longmapsto (F_{1}(x_{1},\ldots ,x_{n}),\ldots ,F_{m}(x_{1},\ldots ,x_{n}))}$