Eine Funktion

${\displaystyle f\colon {\mathbb {K} }^{n}\longrightarrow {\mathbb {K} },\,(x_{1},\ldots ,x_{n})\longmapsto f(x_{1},\ldots ,x_{n}),}$

die man als eine Summe der Form

${\displaystyle {}f(x_{1},\ldots ,x_{n})=\sum _{\nu \in \mathbb {N} ^{n}}a_{\nu }x^{\nu }=\sum _{\nu \in \mathbb {N} ^{n}}a_{\nu }x_{1}^{\nu _{1}}x_{2}^{\nu _{2}}\cdots x_{n}^{\nu _{n}}\,}$

mit ${\displaystyle {}a_{\nu }\in {\mathbb {K} }}$ schreiben kann, wobei nur endlich viele ${\displaystyle {}a_{\nu }\neq 0}$ sind, heißt polynomiale Funktion.