Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper und seien ${\displaystyle {}F_{1},\ldots ,F_{m}\in K[X_{1},\ldots ,X_{\ell }]}$ und ${\displaystyle {}G_{1},\ldots ,G_{n}\in K[X_{1},\ldots ,X_{m}]}$ Polynome, die zu den polynomialen Abbildungen

${\displaystyle {{\mathbb {A} }_{K}^{\ell }}{\stackrel {F}{\longrightarrow }}{{\mathbb {A} }_{K}^{m}}{\stackrel {G}{\longrightarrow }}{{\mathbb {A} }_{K}^{n}}}$

Anlass geben. Es seien ${\displaystyle {}J(F)_{P}}$ und ${\displaystyle {}J(G)_{Q}}$ die durch formales partielles Ableiten definierten Jacobi-Matrizen. Beweise die formale Kettenregel

${\displaystyle {}J(G\circ F)_{P}=J(G)_{F(P)}\circ J(F)_{P}\,.}$