Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper. Zu einem Polynom

${\displaystyle {}F=\sum _{\nu }a_{\nu }X^{\nu }\in K[X_{1},\ldots ,X_{n}]\,}$

und ${\displaystyle {}i}$, ${\displaystyle {}1\leq i\leq n}$, heißt das Polynom

${\displaystyle {}\partial _{i}F:={\frac {\partial F}{\partial X_{i}}}:=\sum _{\nu }\nu _{i}a_{\nu }X_{1}^{\nu _{1}}\cdots X_{i-1}^{\nu _{i-1}}X_{i}^{\nu _{i}-1}X_{i+1}^{\nu _{i+1}}\cdots X_{n}^{\nu _{n}}\,}$

die formale partielle Ableitung von ${\displaystyle {}F}$ nach ${\displaystyle {}X_{i}}$.