Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper und sei ein ${\displaystyle {}K}$-Algebrahomomorphismus

${\displaystyle K[X_{1},\ldots ,X_{n}]\longrightarrow K[Y_{1},\ldots ,Y_{m}],\,X_{i}\longmapsto P_{i},}$

gegeben. Nach Fakt wird die Faser über einem maximalen Ideal der Form ${\displaystyle {}(X_{1}-a_{1},\ldots ,X_{n}-a_{n})}$ durch ${\displaystyle {}V(P_{1}-a_{1},\ldots ,P_{n}-a_{n})}$ beschrieben. Ein ${\displaystyle {}K}$-Punkt ${\displaystyle {}(Y_{1}-b_{1},\ldots ,Y_{m}-b_{m})}$ gehört zu dieser abgeschlossenen Menge genau dann, wenn

${\displaystyle {}P_{i}(b_{1},\ldots ,b_{m})=a_{i}\,}$

für ${\displaystyle {}i=1,\ldots ,n}$ ist.