Zeige, dass eine reelle Polynomfunktion

${\displaystyle f\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} }$

vom Grad ${\displaystyle {}d\geq 1}$ maximal ${\displaystyle {}d-1}$ lokale Extrema besitzt, und die reellen Zahlen sich in maximal ${\displaystyle {}d}$ Intervalle unterteilen lassen, auf denen abwechselnd ${\displaystyle {}f}$ streng wachsend oder streng fallend ist.