Sei ${\displaystyle {}D\subseteq \mathbb {R} }$ eine Teilmenge und sei

${\displaystyle f\colon D\longrightarrow \mathbb {R} }$

eine Funktion. Man sagt, dass ${\displaystyle {}f}$ in einem Punkt ${\displaystyle {}x\in D}$ ein lokales Maximum besitzt, wenn es ein ${\displaystyle {}\epsilon >0}$ derart gibt, dass für alle ${\displaystyle {}x'\in D}$ mit ${\displaystyle {}\vert {x-x'}\vert \leq \epsilon }$ die Abschätzung

${\displaystyle {}f(x)\geq f(x')\,}$

gilt. Man sagt, dass ${\displaystyle {}f}$ in ${\displaystyle {}x\in D}$ ein lokales Minimum besitzt, wenn es ein ${\displaystyle {}\epsilon >0}$ derart gibt, dass für alle ${\displaystyle {}x'\in D}$ mit ${\displaystyle {}\vert {x-x'}\vert \leq \epsilon }$ die Abschätzung

${\displaystyle {}f(x)\leq f(x')\,}$

gilt.