Sei

${\displaystyle f\colon \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R} }$

eine Polynomfunktion und ${\displaystyle {}v_{1},\ldots ,v_{n}}$ eine Basis

von ${\displaystyle {}\mathbb {R} ^{n}}$ mit den zugehörigen Koordinatenfunktionen ${\displaystyle {}z_{i},\,i=1,\ldots ,n}$. Zeige, dass ${\displaystyle {}f}$ auch eine Polynomfunktion in diesen Koordinaten ist.