Es seien ${\displaystyle {}M}$ und ${\displaystyle {}N}$ orientierte Mannigfaltigkeiten und

${\displaystyle \varphi \colon M\longrightarrow N}$

eine differenzierbare Abbildung. Diese heißt ${\displaystyle {}\varphi }$ orientierungstreu, wenn für jeden Punkt ${\displaystyle {}P\in M}$ die Tangentialabbildung

${\displaystyle T\varphi \colon T_{P}M\longrightarrow T_{\varphi (P)}N}$

bijektiv und orientierungstreu ist.