Es sei ${\displaystyle {}M}$ eine Menge und ${\displaystyle {}\preccurlyeq }$ eine Ordnung auf ${\displaystyle {}M}$. Zeige durch Induktion über ${\displaystyle {}n\geq 2}$ die Aussage: Wenn für Elemente ${\displaystyle {}a_{1},\ldots ,a_{n}\in M}$ die Beziehung

${\displaystyle {}a_{1}\preccurlyeq a_{2}\preccurlyeq \ldots \preccurlyeq a_{n-1}\preccurlyeq a_{n}\,}$

und

${\displaystyle {}a_{n}\preccurlyeq a_{1}\,}$

${\displaystyle {}a_{1},\ldots ,a_{n}}$