Wir betrachten die Matrix

${\displaystyle {}M={\begin{pmatrix}4&0&1\\0&4&-1\\0&0&4\end{pmatrix}}\,}$

über ${\displaystyle {}\mathbb {Q} }$.

a) Bestimme die jordansche Normalform von ${\displaystyle {}M}$.

b) Bestimme die kanonische Zerlegung von ${\displaystyle {}M}$ in einen diagonalisierbaren Anteil und einen nilpotenten Anteil.

c) Welche Eigenschaften der kanonischen Zerlegung erfüllt die Zerlegung

${\displaystyle {}{\begin{pmatrix}4&0&1\\0&4&-1\\0&0&4\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}4&0&0\\0&4&0\\0&0&4\end{pmatrix}}+{\begin{pmatrix}0&0&1\\0&0&-1\\0&0&0\end{pmatrix}}\,,}$