Die Einbettungsdimension von ${\displaystyle {}R}$ ist die minimale Erzeugendenzahl des maximalen Ideals ${\displaystyle {}{\mathfrak {m}}}$. Sei also

${\displaystyle {}(f_{1},\ldots ,f_{e})={\mathfrak {m}}\,.}$

Dann ist nach Fakt die Höhe von ${\displaystyle {}{\mathfrak {m}}}$ höchstens gleich ${\displaystyle {}e}$, und diese ist die Dimension von ${\displaystyle {}R}$.