Noetherscher Ring/Ideal und Restklassenring/Aufgabe

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und sei ${}{\mathfrak {a}}\subseteq R$ ein Ideal mit dem Restklassenring ${}R/{\mathfrak {a}}$ . Zeige durch ein Beispiel, dass ${}{\mathfrak {a}}$ endlich erzeugt und ${}R/{\mathfrak {a}}$ noethersch

sein kann, ohne dass

{}R

noethersch ist.

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