Wir betrachten die Neilsche Parabel

${\displaystyle {}C=V(Y^{2}-X^{3})\subseteq {\mathbb {A} }_{\mathbb {C} }^{2}\,}$

und den Punkt

${\displaystyle {}P=(1,1)\in C\,.}$

Zeige, dass man das maximale Ideal zu ${\displaystyle {}P}$, also das Ideal ${\displaystyle {}(X-1,Y-1)}$ im Koordinatenring ${\displaystyle {}R=\mathbb {C} [X,Y]/(Y^{2}-X^{3})}$, nicht als Radikal

${\displaystyle {}f\in R}$