Ein Ideal ${\displaystyle {}{\mathfrak {a}}}$ in einem kommutativen Ring ${\displaystyle {}R}$ heißt Radikal (oder Radikalideal ), wenn folgendes gilt: Falls ${\displaystyle {}f^{n}\in {\mathfrak {a}}}$ ist für ein ${\displaystyle {}n\in \mathbb {N} }$, so ist bereits ${\displaystyle {}f\in {\mathfrak {a}}}$.