Es sei ${\displaystyle {}M}$ ein kommutatives Monoid und sei ${\displaystyle {}\delta \colon M\rightarrow \mathbb {N} }$ ein Monoidhomomorphismus mit der Eigenschaft, dass zu jedem ${\displaystyle {}d\in \mathbb {N} }$ das Urbild ${\displaystyle {}M_{d}={\left\{m\in M\mid \delta (m)=d\right\}}}$ endlich sei. Es sei ${\displaystyle {}R}$ ein kommutativer Ring. Zeige, dass

${\displaystyle {}R[[M]]={\left\{\sum _{m\in M}a_{m}T^{m}\mid a_{m}\in R\right\}}\,}$

mit naheliegenden Verknüpfungen eine kommutative ${\displaystyle {}R}$-Algebra ist, die den Monoidring

${\displaystyle {}R[M]}$