Es sei ${\displaystyle {}(M,\cdot ,1)}$ ein Monoid und ${\displaystyle {}N=\operatorname {Abb} \,{\left(M,M\right)}}$ das Monoid der Abbildungen von ${\displaystyle {}M}$ nach ${\displaystyle {}M}$. Zeige, dass durch

${\displaystyle M\longrightarrow \operatorname {Abb} \,{\left(M,M\right)},\,x\longmapsto \lambda _{x},}$

mit ${\displaystyle {}\lambda _{x}(y):=x\cdot y}$ ein injektiver Monoidhomomorphismus