Es sei ${\displaystyle {}R}$ ein kommutativer Ring und ${\displaystyle {}M}$ ein ${\displaystyle {}R}$-Modul. Ein Primideal ${\displaystyle {}{\mathfrak {p}}\subseteq R}$ heißt assoziiertes Primideal zu ${\displaystyle {}M}$, wenn es ein ${\displaystyle {}v\in M}$ mit

${\displaystyle {}{\mathfrak {p}}=\operatorname {Ann} _{}{\left(v\right)}\,}$

gibt.