Es sei ${\displaystyle {}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }}$ eine Folge in einem metrischen Raum ${\displaystyle {}M}$. Zeige, dass die Folge genau dann gegen ${\displaystyle {}x\in M}$ konvergiert, wenn die Folge der Abstände ${\displaystyle {}d(x_{n},x)}$ in ${\displaystyle {}\mathbb {R} }$ gegen ${\displaystyle {}0}$