Metrischer Raum/Hausdorffeigenschaft/Aufgabe

Sei ${}(M,d)$ ein metrischer Raum. Zeige, dass in ${}M$ die sogenannte Hausdorff-Eigenschaft gilt, d.h. zu je zwei verschiedenen Punkten ${}x$ und ${}y$ gibt es offene Mengen ${}U$ und ${}V$ mit

x\in U{\text{ und }}y\in V{\text{ und }}U\cap V=\emptyset .

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