Es sei ${\displaystyle {}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }}$ eine Folge in einem metrischen Raum ${\displaystyle {}(M,d)}$. Es sei ${\displaystyle {}H}$ die Menge aller Häufungspunkte der Folge und

${\displaystyle A=\{x_{n}:\,n\in \mathbb {N} \}\cup H.}$

Zeige, dass ${\displaystyle {}A}$ eine abgeschlossene Teilmenge

${\displaystyle {}M}$