Sei ${\displaystyle {}(M,d)}$ ein metrischer Raum und sei ${\displaystyle {}M=A\cup B}$ mit nichtleeren Teilmengen ${\displaystyle {}A,B\subseteq M}$ und ${\displaystyle {}A\cap B=\emptyset }$. Es gebe ein ${\displaystyle {}\delta >0}$ mit

${\displaystyle d(x,y)\geq \delta {\text{ für alle }}x\in A,\,y\in B.}$

Zeige, dass ${\displaystyle {}A}$ (und auch ${\displaystyle {}B}$) sowohl offen als auch abgeschlossen