Es sei ${\displaystyle {}T}$ eine Menge, ${\displaystyle {}M}$ ein metrischer Raum und

${\displaystyle f_{n}\colon T\longrightarrow M}$

(${\displaystyle {}n\in \mathbb {N} }$) eine Folge von Abbildungen. Man sagt, dass die Abbildungsfolge punktweise konvergiert, wenn für jedes ${\displaystyle {}x\in T}$ die Folge

${\displaystyle {\left(f_{n}(x)\right)}_{n\in \mathbb {N} }}$

konvergiert.